區分收益

好的，這可能是一個非常簡單/直截了當的問題，但我想我應該把它貼在這裡只是為了仔細檢查。假設我有回報 $ \Phi = (S_{T}-K)^{+} $ . 現在假設我現在有一個等式： $ u = s\partial_{s}\Phi - \Phi $ ，這意味著給定回報 $ \Phi $ 如上所述，將這個收益代入方程並假設 $ S_T = S_{0}\exp((r-1/2)T+\sigma\sqrt{T}Z_i)) $ 那麼我應該得到：

$ u = max(S_{T},0) - max(S_{T}-K,0) $ ， 正確的？

從這個方程，可能的解決方案應該是：

如果 $ S_{T} > K $ , $ u = K $ ， 如果 $ S_{T} < K $ 和 $ S_{T} > 0 $ , $ u = S_{T} $ ， 而如果 $ S_{T} < K $ 和 $ S_{T} < 0 $ 然後 $ u = 0 $ .

這一切都正確嗎？我知道這真的很微不足道，但我只是想我應該檢查一下……

$$ s\partial_{s}\Phi = S_T I_{S_T>K}. $$ 所以不行。 （但是，我不確定您是否要區分 wrt S_T 或 S_0。）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/25939