不理解“股票頭寸的收益（損失）往往會抵消期權頭寸的損失（收益）”

目前，我正在閱讀約翰赫爾的期權、期貨和其他衍生品。在第 401 頁，作者提到以下內容：

假設股票看漲期權的 delta 為 $ 0.6 $ , 股價為 $ $100 $ 並且期權價格是 $ $10 $ . 想像一個投資者賣出看漲期權來買入 $ 2,000 $ 股票的股份。投資者的頭寸可以通過買入來對沖$$ 0.6 \times 2,000 = 1,200 \text{ shares}. $$ 股票頭寸的收益（損失）往往會抵消期權頭寸的損失（收益）。

我不明白粗體字。

我的想法：隨著股價上漲而其他因素保持不變，看漲期權的收益增加，因為終端股價和行使價之間的差額增加。因此看漲期權價值增加。然而，它與粗體的句子相矛盾。

此外，在這種情況下，delta 是一個正數 $ 0.6 $ . 這是否意味著基礎資產價格的上漲會導致期權價值的上漲？

讓 $ C\left(S,t\right) $ 表示在時間 t 標的價格為 S 時看漲期權的價格。現在如果 S 瞬間改變 h，則看漲價格變為 $ C\left(S+h, t\right) $ . 所以看漲期權價格的變化是：

$ C\left(S+h, t\right) - C\left(S,t\right) $

您可以通過一階 Talyor 系列進行近似：

$ C\left(S+h, t\right) - C\left(S,t\right) \approx \frac{\partial C}{\partial S}h $

在您的問題中，右側的導數是 0.6。

綜上所述，如果股票價格變化很小 h，看漲期權的價格就會發生變化，從而產生收益或損失（LHS），這將被右手邊的頭寸（RHS）所抵消，即是每份看漲期權 0.6 股股票，或每 2000 份看漲期權 1200 股。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48793