提前行使美式看跌期權
我找到了一個證據，證明沒有股息的美式看跌期權永遠不會提前行使。但是，我懷疑那不是真的，所以證明中應該有錯誤。證明如下：
考慮美式看跌期權 $ P $ 沒有股息。設行使價為 $ E $ 然後讓 $ S $ 成為標的股票。首先我們證明期權的價格至少為 $ E-S $ . 我們通過矛盾來做到這一點，所以假設期權價格小於 $ E-S $ . 然後會出現以下套利期權：有人可以購買看跌期權和1倍的股票 $ S $ . 然後，該人可以立即行使看跌期權。這將使該人立即獲得無風險的利潤。因此不可能是這種情況，因此期權價格至少是 $ E-S $ .
接下來，假設期權的持有人將行使期權，這將使他 $ E-S $ . 然後他可以將期權賣給其他人。因為期權價格總是至少 $ E-S $ ，這會給他至少一樣多的錢。因此，我們可以假設期權永遠不會提前行使。
你能幫我找出這個證明中的錯誤嗎？
假設期權是值得的 $ E - S $ 和 $ S=0 $ （公司破產了）。如果利率為正，最好現在有錢而不是以後。
Bob 提出了一個很好的觀點，即在你的證明中找到一個漏洞。但我會在這裡補充一些要點。
如果一隻股票破產並且S=0，並且看跌價格是KS，那麼在市場上賣出看跌期權和行權都代表了一個瞬間的機會。你寧願賣出看跌期權而不是行使，因為賣出的麻煩更少，而且不必與經紀/清算所打交道，什麼都不是。
但是你看到這在某種意義上歸結為“現實世界”和“風險中性世界”的機率。即使您寧願出售，因為它“更容易”，但您別無選擇，只能行使，因為就像 Bob 說的那樣，谁愿意從您那裡購買期權，而他們卻從現金中獲得利息？也許在“現實世界”的機率下，您可以找到一些毫無戒心的買家，但我們不會指望這一點。
如果美式 ITM 看跌期權價格小於KS，這在具有提前行權的美式期權市場中不太可能發生，因為正如您已經說過的那樣，這代表了一個直接的套利機會。你會買入低於平價的看跌期權，買入股票，然後立即行使。
扮演魔鬼的擁護者，您也可以買入看跌期權，然後持有並希望有人將價格拉迴線，然後以平價賣出，但是當您可以通過執行它來鎖定立即利潤時，這沒有任何意義。
關於提前行使美式期權的問題，股票是否有股息，通常只有在/如果您有 ITM 看漲期權且股息價值大於時間價值時才重要。如果股息值大於時間值，您將在除息日之前行使贖回權。如果不是，您將賣出看漲期權而不是行使它。
通常，由於剩餘的時間價值，您總是最好出售期權而不是行使它。隨著到期日的臨近，時間價值變得可以忽略不計，與在市場上出售期權然后買入或賣空股票相比，行使期權將能夠以更少的麻煩和交易量完成您的目標。
因此，由於時間價值隨著到期日的臨近而越來越少地減少，你肯定會更好地賣出期權，直到時間價值可以忽略不計，然後你會行使它。否則，在到期前擁有 ITM 看漲期權或看跌期權且未行使這兩種情況下，您都會將資金留在桌面上。
僅當期權的交易價格恰好等於或略高於平價且剩餘時間不多時才行使期權。