歐洲看漲期權的 Delta 定價公式的等價性？

我遇到了兩個公式來計算歐洲看漲期權的 Delta。

首先：

$ \frac{\partial C}{\partial S} = e^{(b - r)T} N(d_{1}) $

第二：

$ \frac{\partial C}{\partial S} = e^{-qr}N(d_{1}) $

這裡，q 是年股息收益率。r，無風險利率。b，持有成本，T 到期時間（以小數形式輸入）。N 是 Normal CDF。

假設股息為零，為什麼這些公式是等價的？

基本上，為什麼 $ (b - r)T = -qr $

攜帶成本 $ b $ 顧名思義，就是當您持有該資產時所增加的成本。例如，如果您購買股票，則不能將資金投資於無風險債券。因此，無風險利率 $ r $ 是您攜帶成本的一部分。這是您為了能夠擁有這個特定份額而放棄的成本。

另一方面，擁有這股股票可能會給你帶來一些股息和收益 $ q $ . 這些是攜帶的好處，因此可以降低您的總體攜帶成本。最後， $ b=r-q $ . 如果 $ q>r $ ，即如果您的股票支付大量股息（相對於其股價），或者如果利率非常低，則您的持有成本可能為正。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/46558