期權
估計沒有普通期權市場的指數成分的隱含波動率
有 20 個股票成分指數的流動性普通期權交易。
問題是如何為指數成分之一的期權定價，因為知道該特定股票沒有期權交易，因此沒有可用的隱含波動率。
是否有任何關於如何估計隱含波動率的市場慣例？
我這樣做的方法是估計股票對該指數的貝塔值，可能在卡爾曼濾波器的幫助下，並操縱貝塔值來獲得標的物的“隱含”波動率。但也許有更好的方法？我不想使用任何指標，例如歷史標準差等。Arch 模型可用於預測“真實”的未來波動率，但我想暗示一下。
據我所知，這個問題沒有*標準的方法。*存在不同的方法，並且每種方法都像往常一樣有其優點和缺點。舉幾個例子：
- 基於資訊的方法：這些旨在“風險中和”在物理測量下觀察到的分佈，依賴於一些資訊標準，例如最小化 KL 散度或相對熵， $ \Bbb{P} $ 和 $ \Bbb{Q} $ . 例如，參見Derman & Zou的方法。
- 計量經濟學方法：假設和校準一些 ARCH/GARCH 動態 $ \Bbb{P} $ 並將其轉化為一些“風險中性”的世界 $ \Bbb{Q} $ （應該相當於直接建模/校準隨機折扣因子的動態）。參見 Duan 在 1995 年提出的 NGARCH 模型（我不能把手放在紙上）或Barone-Adesi、Engle 和 Mancini提出的模型。
- 代理方法：因子模型建立在假設風險資產的行為表現出“系統性”成分（此處反映指數回報驅動目標單一名稱的方式）和特殊成分的假設之上。參見Carr & Madan的方法。
- 基於對沖的方法：定義目標隱含波動率 $ \sigma_T $ 作為 BS 波動性，如果您對沖到期的普通期權，則可以讓您獲得零預期損益 $ T $ 使用那個精確的體積數字。這相當於求解以下形式的一些非線性方程： $$ \Bbb{E}^\Bbb{P}[ \text{P&L}{[0,T]}] = \frac{1}{2M} \sum{m=1}^M \left[ \sum_{i=1}^N \Gamma(\sigma_T,S_i^{(m)}) \left(S_i^{(m)}\right)^2 \left( \left(\frac{S_i^{(m)}-S_{i-1}^{(m)}}{S_i^{(m)}}\right)^2 - \sigma_T^2 \delta t \right) \right] = 0 $$ 和 $ m=1,…,M $ 代表價格過程的過去實現 $ (S_t) $ 在統一的時間分區上 $ t_0,…,t_N $ 跨越 $ T $ 年。請參閱Dupire的幻燈片。