歐拉離散化

有人告訴我，歐拉離散化對於 GBM 過程是精確的。這是真的嗎？我該如何證明這一點？這意味著，對於 GBM 過程，如果我增加離散化步驟，則該值不受影響。然而，在許多應用中，GBM 離散化的誤差隨著步長的增加而減小。什麼是真的？

如果您首先轉移到對數座標，那是準確的。在這種情況下，您正在用漂移離散佈朗運動，即

$$ d\log S_t = (\mu-0.5\sigma^2 )dt + \sigma dW_t $$ 它在原始座標中絕對不准確，因為對於這種離散化來說，負的機率是正的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33162