恆定波動率或從波動率分佈中提取的歐式看漲期權

哪個更貴：

恆定波動率為 30% 或從平均 30% 的隨機分佈中提取的歐式看漲期權？

A Practical Guide To Quantitative Finance interviews 中的答案，一點都不是很清楚。我不清楚為什麼隨機波動會使價格或多或少變得昂貴的理由。

Jensen 不等式指出，給定一個凸函式 $ f(x) $ 和隨機變數 $ X $ 我們有 $$ \mathbb{E}[f(X)] \geq f(\mathbb{E}[X]). $$

現在 $ f $ 是我們的呼叫價格，並且 $ X $ 是我們的隨機波動率 $ \mathbb{E}[X]=\sigma_0 $ . 現在的問題是，看漲期權的波動率何時是凸的？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59707