期權
尋找帶有條件的期權的外在價值
背景： 考慮帶收益的價差期權 $ \max (P_{T} - HR\times G_T, 0) $ ， 在哪裡 $ P $ , $ G $ 是基礎價格和 $ HR $ 是一個常數。
我們還假設，資產之間的相關性是 $ \text{corr}(\ln(P_t), \ln(G_t)) = 1 $ .
讓我們另外假設基礎變數是共同橢圓的。
**問題：**描述期權的外在價值等於零的條件。也就是說，找到滿足以下條件的條件： $ E_{0}^{*}[\max (P_{T} - HR\times G_T, 0)] = \max (P_{0} - HR\times G_0, 0) $ .
找出滿足以下條件的條件：
$ E_{0}^{*}[\max (P_{T} - HR\times G_T, 0)] = \max (P_{0} - HR\times G_0, 0) $
我們有一個不費吹灰之力的解決方案——條件是兩者的漂移和波動 $ P $ 和 $ G $ 為零，這意味著 $ P $ 和 $ G $ 是時間常數。
第二個有效條件- 期權在價內很深或在價外很深，因此貨幣變化符號的可能性很小（即 $ P $ 和 $ G $ 不夠大，無法提供有意義的貨幣變化符號機會）。本質上，收益表現為前鋒，而不是期權。
兩個資產的漂移也需要抵消。所以要麼兩個漂移都應該為零，要麼漂移 $ P $ 應該 $ HR $ 倍的漂移 $ G $ .
就我所見，差不多就是這樣。