浮動罷工回溯認購期權
假設無風險債券 $ B_t $ 和股票 $ S_t $ 遵循 Black & Scholes 模型的動態，沒有股息（有利率 $ r $ , 股票漂移 $ \mu $ 和波動性 $ \sigma $ ).
如果 $ r=\frac{\sigma^2}{2} $ . 計算當時的價格 $ t = 0 $ 到期的回溯看漲期權 $ T $ , 即有回報的選項 $ S_T-min_{t\in[0,T]}S_t $ 有時 $ T $ .
如果我按照 PDE 方法計算帶有浮動執行權的回溯電話的價格，我該如何利用該條件 $ r=\frac{\sigma^2}{2} $ ? 他們是不是那個意思 $ S_t=S_0e^{\sigma W_t} $ ? 這是我計算時得到的 $ \mathbb{E}[min_{[0,T]}S_t]=2\mathbb{E}[S_T]\Phi(-\sigma\sqrt{t}) $ . 我如何進一步使用這個結果來計算浮動回溯的價格？
非常感謝我能得到的所有幫助！
條件下 $ r=\frac{\sigma^2}{2} $ , 確實 $ S_t = S_0e^{\sigma W_t} $ . 自從 $$ \begin{align*} E\Big( S_T - \min_{0 \le t \le T} S_t\Big) = E\big( S_T\big) - E\Big(\min_{0 \le t \le T} S_t\Big), \end{align*} $$ 你需要的是期望 $ E\big(\min_{0 \le t \le T} S_t\big) $ . 注意 $$ \begin{align*} \min_{0 \le t \le T} S_t = S_0e^{\sigma \min_{0 \le t \le T} W_t}. \end{align*} $$ 使用密度函式 $ \min_{0 \le t \le T} W_t $ , 期望 $ E\big(\min_{0 \le t \le T} S_t\big) $ 然後可以直接計算。