期權
遠期啟動期權隱含波動率
我正在準備週一的面試，我遇到了一個讓我難過的練習題。
“1 年期期權的隱含波動率為 20%，同一標的 2 年期期權的隱含波動率為 10%。估計從 1 年開始的一年期遠期期權的隱含波動率。”
它基本上是在問，“市場對第二年的預期年化波動率是多少？” 正確的？
我們不能只做 $ \frac{0.2 + x}{2} = 0.1 $ 因為波動率不是加法正確的？所以我們必須先轉換為變異數。所以現在它 $ \frac{0.04 + x}{ 2} = 0.01 $ ，這沒有任何意義。
上面給出的答案可能是面試問題的預期答案。然而，這並不是故事的全部。假設 1 年期和 2 年期期權都在價位上，並且按 100 美元敲定（為了簡單起見，沒有股息且利率為零）。然後，如果期權定價分別為 20% 和 10%，則一年前 100 美元看漲期權的隱含價格為負（如前所述，套利）。但是，從現在起 1 年內確定執行價格的“當時價位” 1 年期權的價格無法從我們掌握的資訊中確定。使用 1 年和 2 年到期的 100 美元看漲期權無法複製此選項。我會通過說遠期期權很便宜來回答這個問題，因為我們可以免費複製我們想要的所有 100 美元期權，
是的，問題在於，對於您的隱含波動率結構，期限較長的期權比期限較短的期權便宜 - 嘗試使用您的 Black Scholes 公式檢查這一點。這意味著日曆套利，您應該做空較短的期權並使用較長期限的期權做多。在您的範例中，隱含的前向變異數實際上是負數，您的計算是正確的。