希臘人和期權對沖
為什麼有時在期權對沖中將 theta 作為標的資產的 gamma 的代表？
我可以如下論證你的情況，考慮一個投資組合，這樣的價值 $ \Pi $ 的投資組合滿足由下式給出的微分方程：$$ \frac{\delta \Pi}{\delta t}+rS\frac{\delta \Pi}{\delta S}+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\frac{\delta^{2}\Pi}{\delta S^{2}}=r\Pi $$ 從微分方程， $$ \Theta=\frac{\delta \Pi}{\delta t} $$ $$ \Delta=\frac{\delta \Pi}{\delta S} $$ $$ \Gamma=\frac{\delta^{2} \Pi}{\delta S^{2}} $$ 將上述代入我們的微分方程，我們將得到： $$ \Theta + rS\Delta+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\Gamma=r\Pi $$ 我們知道，對於 delta 中性投資組合， $ \Delta=0 $ ，因此我們可以將等式寫為 $$ \Theta+\frac{1}{2}\sigma^{2}S^{2}\Gamma=r\Pi $$ 從最後一個等式中，我們注意到當 Gamma 較大且為正時，投資組合的 theta 往往較大且為負，這解釋了為什麼在 delta 中性投資組合併非所有情況下，theta 都可以嚴格視為 gamma 代理。
我不認為人們通常會用一個來代替另一個，因為：
$ \theta/\Gamma=-\frac{S^{2}\sigma^{2}}{2} $
這是通過忽略公式中的項得出的 $ \theta $ , 前面是利率 $ r $ . 我認為您問題的背景源於期權市場從業者將theta和gamma視為本質上相同的事實 - 衰減（ $ \theta $ ) 發生，其中有凸性 ( $ \Gamma $ ).