期權
在蒙地卡羅模擬期間處理期權到期
我的投資組合中有可以在 VaR 計算期間到期的股票期權（使用 Monte Carlo）。例如，我的期權的到期時間是 T 天，但我模擬了 T+n 天（n > 0）。
處理此類情況的適當方法是什麼？
如果您願意花費計算，您可以使用布朗橋計算期權到期時股票價格的機率分佈 $ T $ .
假設您可以選擇 $ S $ 到期於 $ T $ 你已經模擬了股票價格 $ S_{T+n} $ 對於您的 VAR 範圍，從今天的價格開始 $ S_0 $ .
然後（如果您願意將股票價格建模為常數參數指數布朗運動），您可以假設 $ \log(S_T) $ 是高斯分佈的，
$$ \log(S_T) \sim N\left( \mu, v \right) $$ 和 $ \mu $ 的時間加權平均值 $ \log(S_{T+n}) $ 和 $ \log(S_0) $ ,
和
$$ v = \frac{(T-0)((T+n) - T)}{(T+n)-0} \sigma^2. $$ 從這裡，您從該高斯分佈中模擬一個平局，取冪得到 $ S_T $ , 併計算出期權到期價值 $ S_T $ .
因此，要在您的算法中處理此選項，您有一個 2 階段模擬，其中在每次迭代中您模擬一個終端股票價值，然後您模擬一個“中間”股票價值以獲得期權到期價格。
請注意，如果您有 $ N $ 同一股票的期權，你應該使用 $ N $ 舞台模擬。另請注意，可以包括庫存的共變異數 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 在橋樑計算中，但在這一點上，橋樑的複雜性是如此之高，以至於您不妨只模擬完整的路徑。
在風險應用中很常見，其中期權只是要承擔的投資組合的一小部分 $ v=0 $ 並接受橋的意思為 $ S_T $ .