幫助調和期權定價腦筋急轉彎中的錯誤推理
我正在嘗試調和我最近提出的一個有趣的腦筋急轉彎，我需要幫助來理解推理中的缺陷。
問題是有一種資產在公告後有 80% 的機率達到 100，有 20% 的機率達到 50。看漲期權的價值是多少？
我得到的論點是目前資產價格必須是 90，因為 90=100*.8+50*.2 並且看漲期權的價值將是 10 或 0。然後該論點試圖說明期權的價值應該為 10*.8+0*.2 = 8。
我知道使用現實世界的機率是不正確的，因為期權顯然是使用風險中性機率度量來定價的，但是問題是以這樣一種方式提出的，即數字可以解決。正確的期權價格是 8，但這僅在目前資產價格為 90 時有效。
有人試圖告訴我期權價值取決於我知道不正確的機率。這種推理的最終缺陷是什麼？認為資產價格必須是 90 的缺陷是什麼？
當一個季節投資組合經理試圖告訴我期權價格取決於基礎價格變動的機率時，我簡直不敢相信自己的耳朵，而當我試圖解釋風險中性估值時，他表現得一頭霧水。
任何見解都值得讚賞。
假設在此期間唯一可能發生的事情是 $ 100 $ 和 $ 50 $ , 我們可以買一個股票和一個有行使價的看漲期權 $ 90 $ ，即使不知道這些變動的機率，我們也可以將股票價格聯繫起來 $ S $ 和選項 $ C $
如果我們買 $ 0.2 S $ 並賣出一份看漲期權 $ C $ ，我們有一個值得的投資組合 $ 10 $ 在任何一種最終狀態下，所以它也必須是值得的 $ 10 $ 現在（否則我們有套利）。
所以我們可以確定 $ 0.2 S - C = 10 $ , 所以如果我們有一個值 $ S $ 由市場提供，這將唯一固定 $ C $ . 你可以看到PM的建議 $ S = 90 $ 和 $ C = 8 $ 滿足這一點。
但是，實際值 $ S $ 不一定是 $ 90 $ ，這就是市場進入的地方。實際投資者厭惡風險，因此可能希望支付低於 $ 90 $ 對於這隻股票。當然， $ 90 $ 是現實世界中的價格，導致 $ 0 $ 預期的 PnL，但在實際市場中並不能保証投資者會為此付出這麼多（他應該得到這個 - 項目經理只有在他們認為自己會升值時才會購買東西！）。
如上所述，我們沒有不完整的資訊來定價 $ S $ 和 $ C $ . 如果到期時股票的期貨也被交易，我們可以使用這些價格強制執行非套利價格。
無論目前股價如何，考慮到收益機率，90 看漲期權的價格應該是 8。
想一想，如果價格為 100 的機率為 100%，那麼無論股票價格在哪裡，看漲期權的價格都是 10。