期權
跨騎的更高時刻
按照Ben-Meir 和 Schiff (2012)的邏輯和這個問題，看跌期權的第一、第二、第三和第四個原始時刻是：
類似的，呼叫如下：
在哪裡
和
S= 現貨價格，K= 執行價格，r= 無風險利率，T= 到期時間和sigma隱含波動率。我想知道跨騎的第三個和第四個原始時刻是什麼。跨式由到期時的看漲期權和看跌期權組成
S。K那麼看漲期權的價值將為S-K，而看跌期權將沒有價值。同樣，如果S<K，看漲期權沒有價值，看跌期權價值S-K。這可以寫成：
結果，預期的最終值等於：
這也可以寫成：
可以簡化為：
在我得到的其他時刻遵循這個邏輯：
根據關於累積量的理論，如果兩個變數是獨立的，它們的和的
n-th階累積量等於它們的n-th階累積量的和。檢查跨騎的最終原始時刻，它看起來像這樣適用。但是，看漲期權和看跌期權並不是獨立的。當看漲期權的價值增加/減少時，看跌期權的價值減少/增加，因此這兩種期權類型是負相關的。這個“事實”和最終結果讓我覺得我使用了錯誤的假設。**問題：**為跨騎定義的原始時刻是正確的還是我遺漏了什麼？
讓 $ C=(S-K)^+ $ 和 $ P=(K-S)^+ $ . 那麼很明顯，對於任何正整數 $ i $ 和 $ j $ , $$ \begin{align*} C^i P^j = 0. \end{align*} $$ 因此，對於任何正整數 $ n $ , $$ \begin{align*} (C+P)^n = C^n + P^n. \end{align*} $$ 你的結論現在馬上就來了。
一個簡單的方法來檢查你是否在一個較長的計算中犯了一個錯誤，比如你對跨式的偏斜的推導是對原始積分進行數值計算。這將是 Mathematica 中的單行程式碼。