期權
波動率如何影響期權收益圖？
我是金融數學的初學者，我的講師讓我思考波動性如何影響期權的價值（作為現貨價格的函式）。例如，如果期權的（每日）波動率為 1%，期權價值在到期前 5 天會如何？到目前為止，我所知道的唯一能在時間上影響價值的數量是利率——一個額外的因素 $ \text{e}^{-rt} $ 需要應用，並且階躍函式變得略微彎曲。我還沒有看到任何描述波動性如何發揮作用的資源。將不勝感激對此的一些解釋！（我看到了一個關於波動率和二元期權的讚成問題，但這超出了我的深度！）
歐式期權的期權收益圖將完全相同。
期權價值隨波動性變化的直覺原因是它改變了贏得大獎的機率。
想一想，期權為您提供了下行保護。因此，例如，當股票波動時，它更有可能達到高價。如果您持有看漲期權，您將獲得頭獎。如果股票下跌，你不在乎它跌到行使價以下多少。這有點造成風險和收益的不對稱。
當然，衍生品市場沒有免費的午餐，它使得基礎波動性高的期權價值更高，定價更高。
你複習過布萊克斯科爾斯公式嗎？對於給定的現貨價格，波動率是根據投資者願意支付的期權溢價反算的。
鑑於您所建議的持續波動，期權價值將在接近到期時衰減。換句話說，行使價等於現貨價格的期權，在到期後 5 天將具有內在價值（這是投資者願意押注於到期時標的資產價格的期權溢價）。簡單地說，這個溢價取決於 1) 波動性和 2) 到期時間。到期時，剩餘時間變為零，因此內在價值也變為零，即執行價格=現貨價格的期權價值為零。高溫高壓