如何將準蒙地卡羅應用於路徑依賴選項？
繼我最近關於Cox-Ingersoll-Ross Monte Carlo 模擬中變異數減少的問題之後，我想了解更多有關使用準隨機序列（例如 Sobol 或 Niederreiter）生成準蒙地卡羅利率路徑的資訊。
和以前一樣，目標是估計路徑依賴利率期權的價值。我正在獨立評估由我的估值方程定義的積分 $ N $ 路徑，每一個都是 $ T $ 週期長。 $ T $ 在某些情況下，可能高達 40（季度或 10 年）或更多。我應該使用第一個 $ N $ $ T $ 維序列？我發現的特定 Niederreiter 實現最多只允許 20 個維度，這對於我樣本中的大多數證券來說太小了。這是特定實現的限制還是 Niederreiter 算法的一般限制？附加連續的 20 維序列（每次使用不同的隨機種子）是否有效？
我還看到了一些應用程序，其中序列中的前 1000 個左右的數字被丟棄，或者時間序列的連續創新在時間步之間的序列中跳過了多達 100 個數字。對基本序列進行這些修改的基礎是什麼，它是否提高了實際應用中的收斂性？
最後，有沒有研究金融應用中各種低差異序列算法的優劣？例如，為什麼Brian B 偏愛 Niederreiter？
對於這樣的高維路徑問題，您將需要使用Morokov技術（您可以在網上找到該論文），該技術對“重要”維度進行 QR 樣本，然後在利率問題中對不太重要的維度恢復為偽隨機類似於你的。（類似的原則適用於在基於因子模型的模擬中使用 QR 序列）。實際上，每個樣本在 $ T $ 維空間有 $ P $ 從 QR 序列的維度和 $ T-P $ 來自偽隨機序列的維度。
跳過技術通常被認為是一個好主意，儘管 Morokov 排序減輕了對它們的需求。一般原則是開始跳過盡可能多的樣本點（在 $ T $ 維度空間），因為你計劃採取整體。在我看來，當使用 Morokov 排序時，中間跳過是沒有意義的。
不要忘記使用Moro 反演而不是 Box-Mueller 從均勻 QR 樣本中形成任何正常樣本。
至於序列偏好，我的公司對一組股票衍生品樣本進行了研究，發現 Niederreiter 序列的表現比 Halton 或 Sobol 稍好一些。