如何推導出 gamma 和 theta 之間的關係？

我試圖推導出這個公式 Θ = –0.5 × Γ × S^2 × σ^2 來看看它是從哪裡來的。

我的想法是 PnL = delta dS + Vdσ + 0.5Γ(dS)^2 + Θdt。假設我們 delta 對沖和 vega 對沖，第一項和第二項下降，所以我們有 PnL = 0.5Γ(dS)^2 + Θdt。

現在假設沒有免費午餐，PnL = 0。因此，0 = 0.5Γ(dS)^2 + Θdt。

我在這里卡住了

繼續你的符號，它是預期的 PnL=0，所以

E[0.5 $ \Gamma $ dS^2 + $ \theta $ dT]=0

現在，E

$$ dS^2 $$= $ \sigma $ ^2 dT 所以我們完成了，除了要注意你的 $ \Gamma $ 是美元 gamma，而大多數教科書使用每單位股票的 gamma，它們的相關係數為 S^2。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/67821