期權
如何在波動率面的期限結構中進行插值？
大家~我是量化金融的新手，在計算股權期權波動率表面時遇到了一個問題。
我們使用合理的市場數據推導出隱含波動率，然後我們使用自然三次樣條建構偏斜，但我們不知道當我們想要有一個完整的波動率面時使用哪種方法來建構期限結構曲線？
只要輸入的市場數據沒有套利，對沿等貨幣線的隱含變異數進行簡單的線性插值就足以保證到期之間不存在套利。
具體來說，只需對
$$ T \mapsto \sigma(m F(T), T)^2 T $$ 在哪裡 $ \sigma(K, T) $ 是罷工的隱含波動率 $ K $ 和成熟 $ T $ , $ F(T) $ 是成熟的遠期 $ T $ ， 和 $ m $ 是期權的貨幣性。 如果存在離散的固定紅利，則首先計算得到的仿射關係
$$ F(T) = a(T) S_0 + b(T) $$ 然後做線性插值 $$ T \mapsto \sigma(b(T) + m (F(T) - b(T)), T)^2 T . $$ 這將保證除息日之前和之後的波動率之間不存在套利。