期權
如何解釋二叉樹模型對價格期權的路徑依賴性？
我是量化金融的新手，所以我對二叉樹模型中所謂的路徑依賴感到困惑。
最初我認為存在路徑依賴性是因為在二叉樹模型中，我們將以反向傳播的方式對選項進行定價。我們評估時間 T 的價格，然後倒推計算時間 T-1 的價格。依賴來自 $ P_{T - 1} $ 到 $ P_{T} $ . 當我回顧了價格期權的蒙特卡羅模擬方法時，我發現在蒙特卡羅模型中，時間 T 的期權價格取決於時間 T-1 的價格。不同的是，這個依賴來自 $ P_T $ 到 $ P_{T-1} $ . 但是，根據我的理解，我們不能說蒙特卡羅模擬是一種路徑依賴算法。
那麼在定價選項時，我如何理解/解釋二叉樹模型中的路徑依賴性？
在二叉樹模型中，沒有路徑之類的東西。二項樹表示有關給定時間零曲線分佈的資訊，並在不同時間之間保留足夠的資訊，以便您計算條件期望。通常，您不能在基於樹的模型中為依賴路徑的工具定價——因為沒有路徑。從某種意義上說，蒙地卡羅模擬更加天真，因為它們為零曲線產生了市場情景。它們適用於路徑相關工具的定價，但計算量比樹過程更密集。
如果你熱衷於這個問題，你可以嘗試表達 $ \sigma $ -代數過濾，其價格過程 $ V $ 衍生品的價值必須是可測量的，才能通過樹模型正確定價。（在蒙特卡羅模擬的情況下，這種過濾是與驅動模擬的布朗運動相關的過濾，因此沒有真正的限制。）
如果您將樹解釋為具有隨機轉換的有限自動機，則可以使用它來執行與樹兼容的路徑模擬。