如何利用日曆套利？
假設我們正在一個玩具環境中尋找歐式看漲期權，確定性利率為零，股票不支付股息，沒有回購利率等……
讓 $ C(T,K) $ 成為到期通話的價格 $ T $ 並罷工 $ K $ .
如果為 $ T1 < T2 $ , $ C(T1,K) > C(T2,K) $ 那麼這就是日曆套利。
請解釋應該如何利用這一套利機會。
謝謝你。
@HenriK 的答案當然是正確的。然而，為了證明，需要諸如 Jensen 不等式之類的技術。例如，由於 $ x^+ $ 是一個凸函式，假設零利息和零股息，
$$ \begin{align*} E\big((S_{T_{2}}-K)^+ \mid \mathcal{F}{T_1} \big) &\ge \big(E(S{T_{2}} \mid \mathcal{F}{T_1})-K\big)^+\ &=(S{T_1}-K)^+. \end{align*} $$ 那是， $ C(T_2) - (S_{T_1}-K)^+\ge 0 $ . 然後， $$ \begin{align*} C(T_2) - (S_{T_1}-K)^+ + x > 0. \end{align*} $$
或者，如果我們做空到期的期權 $ T_1 $ 並做多到期的期權 $ T_2 $ , 那麼我們有初始利潤 $ x= C(T_1)-C(T_2) > 0 $ .
當時 $ T_1 $ ， 如果 $ S_{T_1}\le K $ ，賣空期權到期一文不值，然後我們有總利潤 $ (S_{T_2}-K)^++x $ .
另一方面，如果 $ S_{T_1} > K $ ，期權被行使，然後，我們賣空股票（即藉入賣出）並獲得 $ K $ . 當時 $ T_2 $ ， 如果 $ S_{T_2} > K $ ，我們通過支付金額購買股票 $ K $ 我們收到的 $ T_1 $ ，並返回我們賣空的股票 $ T_1 $ . 我們交易策略的淨利潤是 $ x $ ，即初始利潤。另一方面，如果 $ S_{T_2} < K $ ，我們通過支付購買股票 $ S_{T_2} $ 並返回我們賣空的股票 $ T_1 $ . 請注意，我們收到了 $ K $ 有時 $ T_1 $ , 那麼我們的淨利潤為 $ K-S_{T_2} + x>x>0 $ .