如何推斷價外期權的隱含波動率？
無模型隱含波動率的估計高度依賴於在極端價外點的非交易期權的外推程序。
Jiang 和 Tian (2007)建議使用三次樣條插值法的最低/最高貨幣交易點的斜率來推斷 Black-Scholes 隱含波動率。
Carr 和 Wu (2008)建議將 Black-Scholes 隱含波動率固定在最低/最高貨幣交易點的水平。
至於外推是在波動率/行權空間（如上面引用的論文中所做的那樣）還是波動率/增量空間（如Bliss 和 Panigirtzoglou (2002)所建議的那樣），程序也有所不同。
當可用的罷工範圍相當有限時，這些程序中的哪一個會導致最準確的無模型隱含波動率？是否有其他可能產生更好結果的外推程序？
好吧，據我所知，這是一個非常困難但有趣的問題。據我所知，在罷工方向上微笑的漸近線以無模型的方式是未知的。
我想我記得，如果你知道一些基本的動態，尤其是爆炸的第一個時刻，你就有上限和下限。我不記得我必須盡可能照顧它的正確參考。編輯：這是我在尋找Benaïm、Friz 和 Lee的參考資料。
否則，我還沒有閱讀你提到的 Car Wu 文章，但我能告訴你的是，將波動率固定在最高的 OTM 行使價交易期權的水平在利率的背景下是行不通的使用隱含波動率（並且在遠高於交易利息期權最高水平的行使價時有用），尤其是在 CMS 凸性調整的情況下。
無論如何，對於交易區域下方的罷工，插值方法問題仍然需要無套利插值，為此我（再次）認為我記得你可以找到任何方案都需要滿足的一些約束，以使其無套利，即使根據我的經驗，您從更簡單的方法中獲得的套利是無用的，因為方法會縮小。所以這更像是一個智力問題（除了一些通常持續時間很短的特殊情況），而不是一個真正的實際問題。
編輯：這是Kahalé的一篇對無套利插值方法有限制的論文， 但我認為還有許多其他貢獻。
順便說一句，你可以在小時間和長時間漸近線上擴展這個問題，我認為這是一個非常活躍的研究領域和一個非常有趣（和技術）的問題。
最好的祝福。