如何為鳳凰和雪球型自動呼叫期權定價？

我目前正在研究可自動贖回期權的定價，特別是雪球（累積票息）和鳳凰（累積票息，但如果標的價格觸及下限，票息也可能被自動呼叫）類型嵌入了看跌期權（標的資產可以是單一資產或一籃子資產），但我找不到任何關於這個話題的材料。

我對以下問題感到困惑：

1. 我們在現實中對這個產品定價是多少？給定票面利率的期權溢價或將期權溢價設為零的票面利率？
2. 如何為期權定價？如果蒙地卡羅模擬是唯一的定價方法，或者我們可以找到 PDE 並數值求解，還是有其他更好的方法？
3. 優惠券如何遠高於其他固定收益產品？以及如何對此類產品實施對沖策略？

謝謝！

1. 通常，像這樣的結構作為票據交易。它們將以 100% 的面值出售，這通常是 zcb（即 1 年美元，比如 97.5%）、預期票息（比如 +10%）、空頭敲入看跌期權（也被自動呼叫功能，比如 -8%），以及為發行人帶來一些利潤（在這種情況下，100%-97.5%-10%+8%=0.5%）。有時這些交易是“掉期格式”，沒有名義交換，而是在名義上支付 libor+spread（通常）。本質上，做空部分的設置是為了給一些優惠券提供資金。
2. Montecarlo 通常是最好的方式，收益經常調整，因此您需要“通用 montecarlo”提供的靈活性，以便在潛在客戶決定他們想要什麼時快速添加這些功能。
3. 當您放棄更有可能發生的事情時，優惠券會更高。現實情況是，投資者對標的資產的波動性有些無動於衷，儘管這決定了 Knock In 的價值，您幾乎總是在這一系列結構中出售。如果它以 eurusd 之類的價格進行交易，那麼您所看到的就是個位數的 vol 句柄 - KI put 的價值微乎其微。另一方面，如果我們用 natgas 交易它，它會很值錢，所以你會得到更好的優惠券。在這些情況下，fx phoenix 的障礙可能必須達到 95% 左右才能獲得與 natgas 50% 障礙相同的優惠券。不過，95% 的壁壘對投資者來說並不是非常可口，所以它不會賣得太好，所以你降低票息並將壁壘推得更遠，以使其更具吸引力。為了對沖他們，您將它們傾銷到您的投資組合的其餘部分並對沖剩餘部分。不幸的是，您將無法對沖投資組合中的一些風險。

最近由於一些個人原因，我嘗試使用 MC 和 PDE 對 Snowball Autocall 進行定價，假設單一底層。

12 個月雪球，每月自動呼叫觀察，每日放下和進入。付清：

1. 如果是 Autocall，則 100% 本金 + autocall 優惠券
2. 如果敲入並且沒有自動呼叫，則客戶因賣空而失敗
3. 如果沒有自動呼叫和沒有敲入，它們是本金+獎金券。

因此，如果您想使用 PDE 對其定價，我使用的一種簡單方法是對這 3 個組件進行定價，然後將其組合成一個，這就是 Snowball 的公平價格。對於1）和3），邊界容易處理；對於2），由於是敲入，我們可以使用普通產品定價 - 普通產品與敲除；例如，對於簡單的下跌和買入，您可以定價 a) a put，以及 b) a put with down and out，那麼 a - b 就是您想要的。

如果您需要更多資訊，請與我們聯繫。如果你願意，我可以分享我的程式碼和簡單的報告。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/47252