如何使用 Black Scholes 模型對該選項進行定價？

我有一個關於正常期權定價的問題。

在標準 Black-Scholes 模型中，利息 r 和波動率 $ \sigma $ , 我必須在時間確定無套利價格 $ t $ 的一個選項 $ T>t $ 如果股票價格在 50 到 100 美元之間，則向持有人支付 100 美元。

即具有支付功能的選項：

$$ \phi(S) = 100 ~ \text{if} ~ 50<S_T<100 ~ \text{else} ~ 0 $$ 非常感謝您徹底了解如何計算此價格。

我懶得寫更長的答案而且我不知道如何寫 LateX，所以你去吧

雙敲除和二元範圍期權的定價公式

收益可以分解為

$$ \begin{align*} \phi(S) &= 100 , I_{50 \le S_T < 100}\ &= 100 , \big(I_{S_T \ge 50} - I_{S_T \geq 100}\big). \end{align*} $$ 請注意，在風險中性測度下 $ P $ , $$ \begin{align*} E(I_{S_T \ge K} \mid \mathcal{F}_t) &= P(S_T \ge K \mid \mathcal{F}_t)\ &= N(d_2), \end{align*} $$ 在哪裡 $$ \begin{align*} d_2 = \frac{\ln \frac{S_t}{K} + \big(r-\frac{1}{2}\sigma^2\big) (T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}. \end{align*} $$ 上述期權收益的估值現在很簡單。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11032