如果風險中性定價不成立，我將如何利用套利？（期權定價）
我們只是在學習二項式期權定價，以及向上因素和向下因素必須如何匹配風險中性價格。
p * u + (1 - p) * d = 連續無風險複合利率
CRR 也提出 u = 1/d。
如果風險中性定價不成立會怎樣？你將如何利用這種套利？如果 u 或 d 較高，您是否會投資以無風險利率增長的工具並做空/做多任何工具？
也不妨問這個問題：哪些選項最具流動性？OTM、ATM，還是就在錢外面？
為了排除一期模型中的套利，我們必須假設
$$ 0 < d < 1+r < u, $$ 在哪裡 $ u $ 是向上因素， $ d $ 是下降因素並且 $ r $ 是無風險利率。這個不等式鏈就是無套利條件。 要查看如果它不成立會發生什麼，請考慮以下情況
$$ 0 < 1+r < d < u. $$ 讓 $ S $ 表示初始股票價格。為了利用這種情況，借 $ $S $ 從無風險貨幣市場賬戶購買股票 $ $S $ . 注意這個投資組合的初始成本是 $ 0 $ . 在最後時刻： $$ \begin{array}{c|c|c|} \text{up state} \ \hline & \text{receive:} & $uS \ & \text{pay:} & $(1+r)S \ & \text{profit:} & $(u - (1+r))S > 0\ \text{down state} \ \hline & \text{receive:} & $dS \ & \text{pay:} & $(1+r)S \ & \text{profit:} & $(d - (1+r))S > 0\ \end{array} $$ 這樣你就開始了 $ $0 $ 並在世界的每一個州都獲利——套利。 如果我們有
$$ 0 < d < u < 1+r, $$ 做多貨幣市場賬戶並做空股票。在這種情況下，你能算出確定的利潤嗎？這是利用套利條件的標準論據，可以在 Shreve I, page 2 中找到。
ATM 期權總是更具流動性。期限較短的期權也更具流動性。了解更多資訊的最佳方式是開設一個沒有任何最低金額或月費的經紀賬戶，您可以在整個行權和到期鏈中觀看一些延遲的實時期權報價。
您要問的第一個問題實際上是，如果實際漂移與無風險利率有很大差異，如何獲利。
這是一種很好的普通方法 - 如果實際漂移相當高（低），則買入看漲期權（看跌期權），具有以下屬性：長期成熟度（例如 Leaps），因此 theta 衰減很小，總是深度 OTM 或深度 ITM，因此選項受 vega 的影響最小。深度 OTM 與深度 ITM 的選擇是個人的，因為在深度 OTM 中可能無法達到盈虧平衡利潤，您可能會損失 100% 的溢價，而在深度 ITM 中，您可以獲得的槓桿（槓桿）很低並且利潤可能會低很多。在實踐中，由於該策略將在較長期限內執行且遠離 ATM - 您將在期權表面的非流動性部分執行。因此，為了最大限度地減少期權買賣，根據實際經驗，您確實必須將自己限制在該交易的基礎上 >
這是一個香草貿易結構。你總是可以探索更複雜的結構。我發現的最佳結構是多個股票指數的場外期權（3 種資產回報的最大/最小等），如果您對 3 個類似的股票指數有偏差，並且許多大型經紀人會向您報價最大/最小N 超流動性標的資產期權，或場外交易平均價格期權 (TAPO)，如果商品通常不具有流動性。