歐洲期權價格的隱含預期股票回報
我們可以計算預期股票收益（在度量下 $ Q $ ) 從平價 ( $ K=S_t $ ) 期權價格為：
$$ E\left(\frac{S_T-S_t}{S_t}\right)=\frac{e^{rT}}{S_t}(C_t-P_t) $$ 結果主要基於以下事實
$$ (S_T-S_t)^+-(S_t-S_T)^+=S_T-S_t $$ 和 $ C_t=e^{-rT}E((S_T-K)^+) $ . 我正在尋找使用期權的股票回報表達式 $ K\neq S_t $ .
我的第一種方法是將兩側相等並確定差異：
$$ (S_T-K)^+-(K-S_T)^+\stackrel{!}{=} S_T-S_t+\left[(S_T-S_t)^+-(S_t-S_T)^+-((S_T-K)^+-(K-S_T)^+)\right] $$ 也許可以重新排列這個術語以獲得期權收益的總和加上確定性部分（即債券）。
如果您找到解決方案，請告訴我。
注意
$$ \begin{align*} \frac{S_T-S_t}{S_t} &= \frac{S_T-K +K-S_t}{S_t}\ &=\frac{(S_T-K)^+-(K-S_T)^+ +K-S_t}{S_t}. \end{align*} $$ 然後， $$ \begin{align*} E\left(\frac{S_T-S_t}{S_t} \mid \mathcal{F}_t \right) &= \frac{e^{rT}}{S_t}(C_t-P_t)+ \frac{K-S_t}{S_t}. \end{align*} $$ 在哪裡 $$ \begin{align*} C_t &= e^{-rT} E\left((S_T-K)^+ \mid \mathcal{F}_t \right),\ P_t &= e^{-rT} E\left((K-S_T)^+ \mid \mathcal{F}_t \right). \end{align*} $$