隱含狀態價格密度（問題 1 - 公式的推導）

我在幾篇論文中遇到了“隱含的州價格密度”一詞。據我了解這個概念基本上是試圖從市場數據中提取“定價密度”。

為簡單起見，我們假設利率不變 $ r $ 並且不要對用於進化的模型做出任何假設 $ S_t $ .

$ C(t,S_t,K,r,T)=e^{-r(T-t)}\int_0^{\infty}(S_T-K)^+f(S_T|S_t)dS_T $

根據 Douglas T. Breeden 和 Robert H. Litzenberger 在他們的論文《隱含在期權價格中的狀態-或有債權的價格》中，可以通過以下公式恢復密度：

$ p(S_T|S_t)=e^{r(T-t)}\frac{\partial^2 C(t,S_t,K,r,T)}{\partial K^2}|_{K=S_T} $

**如何得出這個公式？**我試圖區分 $ C(t,S_t,K,r,T) $ 但是根據微分參數積分的規則，這不是一個可以得出上述公式的方法（我錯過了什麼？）

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看這個文章的第一個答案：如何從 BS volatility 導出隱含機率分佈？

Dupire 波動性的許多論文也有您的公式推導。例如，查看http://www.javaquant.net/papers/DupireLocalVolatility.pdf中的 (10)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10507