跟踪同一股票的不同期權的隱含波動率
我有一個關於期權價格的基本問題。
假設我們有一隻標的股票和兩個不同的期權（具有不同的行使價、到期日等）來跟踪這隻股票。哪些因素會導致這些期權具有不同的隱含波動率？
一個直覺的原因是我想出的是成熟度 $ - $ 較長期限的期權應該比較短期限的期權定價更長期的波動性。
還有哪些其他因素？
這不僅僅是供求關係。在 1987 年 10 月之前，期權存在供需關係，但期權交易基本上沒有傾斜。供需起著一定的作用，但它是次要的考慮因素。
隱含波動率是一種將期權價格轉化為可比數字（例如年化）的方法。建構 vol 的理論基於 Black Scholes 的世界（其假設）。這適用於各種市場。如果您從股票市場（主要是美國和報價）建構 vol 曲面，通常會在建構 vol 曲面之前使期權去美國化。許多場外交易市場（例如利率、外匯）大多直接在 IVOL 中報價。
Black Scholes 意味著正態分佈的股票收益，而實際（股票）收益是負偏態的並且有更肥的尾巴，因為：
- 股票（或其他標的資產）往往下跌快於上漲，因此左側的尾部比右側的尾部更粗 - 稱為偏度
- 兩個方向的極端價格變動（稱為異常值）比正態分佈所暗示的更為常見，因此兩條尾巴都比正態分佈所暗示的要胖 - 稱為峰度
交易者使用不同的成交量來為期權（股票）定價，其中回報的變動往往與正態分佈所暗示的不同，以更準確地代表股票的變動。
在我看來，外匯是引用波動率的“最乾淨”的方式。報價來自 ATM DNS（三角洲中性跨式）、RR（風險逆轉）和 BF（蝴蝶）。下面的截圖將忽略很多技術細節；ATMD 不會像程式化範例所暗示的那樣是 50D，並在此處進行說明。IVOL 本身會影響delta的價值，許多外匯對被引用為包括 delta 溢價。BF 本身可以以不同的方式引用。
簡而言之，
- ATM 決定級別（您可以將其視為特定男高音的 Black Scholes IVOL），
- RR偏斜（在下面的範例中，它是如何向 OTM 坑傾斜的）和
- BF峰度（一般的翅膀有多明顯）。
使用Malz提供的一種稍微簡化的方法，可以在Julia中用幾行程式碼快速展示這一點。
Black Scholes 看起來像這樣（RR 和 BF 設置為 0）。
25D RR 被引用為 25D Call - 25D Put vol； $ RR_{25D}=C-P $ . 如果 OTM 看跌期權更昂貴（更高的 vol），則意味著 RR 為負，OTM 看跌期權的 VOL 表面更高（左側）。
25D BF 被引用為 $ BF_{25D}=((C+P))/2-ATM $ 在卷報價。如果看漲期權和看跌期權的平均值高於 ATM（較小的情況非常罕見），則說明峰態（兩側的尾部較粗）。為了方便起見，我將 RR 設置為零。
將它們放在一起創建 VOL 表面。
因此，vol 面的存在主要是因為存在肥尾、偏度、異變異數、跳躍（崩潰）等。這些現實世界的現像都沒有出現在布萊克斯科爾斯公式中。市場剛剛開發出解決布萊克斯科爾斯許多缺點的方法。
所有這些因素（以及供求關係）都會提高 OTM 看跌期權（和看漲期權，不過取決於市場）的市場價格，因此轉化為更高的隱含波動率。
