投資組合價值的瞬時變化
我試圖為投資組合價值的瞬時變化找出一個直覺的解釋（本質上，我正在創建一個自籌資金的投資組合來複製衍生品收益）。
假設在時間 t 我們持有投資組合 $ \left(a_t,b_t,c_t\right) $ 在哪裡 $ a_t,b_t $ 和 $ c_t $ 表示在時間 t 持有的具有相應價格過程的證券的單位數量 $ A_t,B_t $ 和 $ C_t $ . 認為 $ \left(a_t,b_t,c_t\right) $ 是可以預見的。讓 $ V_t $ 是該投資組合在時間 t 的價值。
因此，投資組合價值的瞬時變化，包括現金流入和流出：
$ dV_t=a_tdA_t+da_tA_t+da_tdA_t+b_tdB_t+db_tB_t+db_tdB_t+c_tdC_t+dc_tC_t+dc_tdC_t $
我理解為 $ a_tdA_t $ , 表示原來的持有量 $ a_t $ 乘以價值的變化。為了 $ da_tA_t $ ，這意味著持有的單位數量的變化乘以時間 t 的值。
但是，我很難直覺地理解為什麼會有 $ da_tdA_t $ . 如果有人能幫助我理解，將不勝感激！
最好考慮總和 $ da_t A_t $ 和 $ da_t dA_t $ : $$ da_t A_t + da_t dA_t = da_t(A_t + dA_t) $$ 這是以新價格重新平衡的成本 $ A_{t’} = A_t + dA_t $ . 您不會重新平衡投資組合 $ t $ 但在 $ t’ $ . 而自籌資金的條件意味著你需要通過重新平衡其他資產（可能包括貨幣市場賬戶）來為這一成本融資
假設您從價值 100 的 1000 個單位開始，等於價值 100,000。您多買了 100 個，但價格跌至 90，給您 1100*90 等於 99,000 的價值。
價值變化 =
dP * U = -10 * 1000 = -10,000
P * dU = 100 * 100 = 10,000
dP * dU = -10 * 100 = -1,000
前兩個，現有單位的價值變化，以及新購買單位帶來的價值，在這種情況下抵消了。這裡的總價值變化是新單位價值的變化。