期權
當 IV 在固定增量點採樣時，插值隱含波動率期限結構
根據本網站上關於波動率表面期限結構中插值的問題的公認答案：
只要輸入的市場數據沒有套利，對沿等貨幣線的隱含變異數進行簡單的線性插值就足以保證到期之間沒有套利。
然而，在我的情況下，我已經隱含波動率在一組到期日的固定增量點採樣 $ { T_i } $ . 如果我一次線性插值隱含變異數 $ T $ ， 在哪裡 $ T_i \leq T \leq T_{i+1} $ ，沿等增量線，時間插值結果將在 $ T $ 對於所有 delta 點都可以無套利嗎？
我的猜測是肯定的，但我希望有人能證實。在 Black-Scholes 模型中，看漲期權的 delta 為 $ \Delta = N(d_1) $ 在哪裡 $ N() $ 表示累積正態機率密度函式$$ d_1 = \frac{\log(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}}. $$
因為 $ N() $ 是單調且非遞減的，我希望仍能保持無套利的結果。如果有人能證實或反駁這一點，我將不勝感激。
等貨幣性方法保證在日曆價差方面沒有套利，但沒有證明它不會在某個插值時間引入一些蝶式價差。請參閱波動率表面插值和外推中的套利。
有時會使用 iso-delta，不是為了套利問題，而是因為從財務角度來看它可能更有意義。它不保證不存在日曆價差套利。找到一個反例會很有趣。 $ N() $ 是單調的但 $ \sigma $ 不是。無套利條件是由 Delta 在無套利條件下推導出的隱含波動率表面看起來不好
使用等增量插值的套利通常不是問題，即使它可能發生在不太現實/製造的範例中。