歐式期權的內在價值
我對歐式期權的內在價值有疑問。我使用以下符號： $ S_t $ 非派息股票當時的價格 $ t<T $ , $ T $ 是成熟度， $ r $ 無風險利率 pa, $ K $ 行使價， $ \sigma $ 波動率 pa 歐式看漲期權價值的 Black-Scholes 公式 $ t $ 是（誰）給的： $$ \begin{align} C_t&=S_t \Phi(d_1)-Ke^{-r(T-t)}\Phi(d_2) \ d_1&=\frac{\ln\left(\frac{S_t}{K}\right)+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \ d_2&=\frac{\ln\left(\frac{S_t}{K}\right)+(r-\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \end{align} $$ 在赫爾的教科書中，我發現了內在價值的以下定義：
期權的內在價值被定義為零的最大值以及如果立即行使期權將具有的價值。因此，對於看漲期權，內在價值為 $ \max\left{S_t-K;0 \right} $ …
現在我想知道為什麼它是這樣定義的。我只能在到期日行使期權。直覺上我會把它定義為 $ \max\left{S_t-Ke^{-r(T-t)};0\right} $ ，這是歐式看漲期權價格的下限。還要考慮情況 $ S_t \rightarrow \infty $ 保持所有其他參數固定時。在這種情況下 $ C_t-(S_t-K) $ 收斂到 $ K-Ke^{-r(T-t)} $ 這是期權的時間價值。另一方面 $ C_t-(S_t-Ke^{-r(T-t)}) $ 收斂到零。
我認為隨著股票價值的增加，時間價值實際上應該歸零，因為幾乎可以肯定期權會被行使。然而，如果內在價值是在赫爾定義的，那麼情況就不是這樣了。
我很感激任何答案，並在此先感謝！
根據定義，內在價值是期權在今天被行使的價值，因此不涉及時間價值，也不考慮期權是否可以在今天實際行使。如果標的資產為 50美元，那麼根據定義，行使價為40美元的看漲期權的內在價值為10美元——如果我今天行使期權，我以10美元的價格以40美元的價格購買價值50美元的股票即時利潤。
我認為你今天試圖應用期權的理論價值，而不是今天行使的利潤。
你的代數顯示的是，在到期之前，時間價值不是零，而是罷工的現在和未來價值之間的差異。