期權
“at the money”是指即期價格還是遠期價格？
這可能是一個微不足道的問題，但我不確定。想像一下，我想購買一個 1 年的 ATM 跨式。“按價”是指以最接近目前現貨價格的方式買入，還是意味著以最接近遠期價格的行權價買入。很好奇，因為我在看一些期權鏈，而對於更長期限的期權，現貨 ATM 是 60/40 delta 而不是 50/50，通常會高出幾倍。
我想通常 ATM 的含義很大程度上取決於資產類別。FX vols 引用為 ATM DNS（delta 中性跨式）。這本身可以是即期、遠期、即期溢價調整、遠期溢價調整，使用從工作文件外匯波動率微笑結構中檢索到的以下公式：
但是，根據您的措辭，我假設您認為 50D 將是 ATM。這只是一個普遍的誤解。由於您編寫期權鏈，我認為它是列出的，而不是 FX 的東西。例如，如果您查看商品，這些通常是期貨期權。因此以Black76為模型- 希臘人在最後。在我預先求解 50D 的一個簡單範例中，您可以看到 vol 高時 50D 與 ATMF 的距離有多遠。下面是用Julia完成的。
一般來說，如果 $ \delta = N(d1) $ 不包括折扣，以及 $ d1 =( log(F/K) + 0.5σ^2t ) / (σ*sqrt(t)) $ ，你可以看到 100% 的貨幣，因此 $ F=K $ , $ d1>0 $ 這意味著它高於 50D，對應於 N(0.0)。它是 vol 的遞增函式：
