期權
是否有可能建構一個匹配值 Delta Gamma 和 Vega 的對沖？
給定執行價格、目前價格、無風險利率、股息收益率和波動性，我被要求計算： - 與 Delta 和 Gamma 值匹配的對沖 - 與 Delta 和 Vega 值匹配的對沖
我已經設法計算了這兩個，但是我也被問到是否可以計算與 Delta、Gamma 和 Vega 值匹配的對沖？
我的直覺是否定的，但我不完全確定為什麼，我在網上找不到任何可以幫助我的東西。如果有人可以幫助我理解為什麼是或否，將不勝感激！
如果您將 delta、gamma 和 vega 視為三個變數，並且您能夠建構具有任何值的投資組合，即具有三個自由度：
$$ [\delta, \gamma, \theta] $$
你有一個產品空間，可以讓你為任何這樣的 delta 和 vega 建構對沖，那麼你必須至少有這兩個自由度（在某些基礎上）：
$$ [\delta, \gamma, \theta] + x [1, 0, 0] + y [0, 0, 1] = [0, \gamma, 0] $$
同樣，如果您可以對 delta 和 gamma 執行此操作，則：
$$ [\delta, \gamma, \theta] + x [1, 0, 0] + z [0, 1, 0] = [0, 0, \theta] $$
因此，根據定義，您必須具有必要的自由度，即對沖全套產品的組合：
$$ [\delta, \gamma, \theta] + a [1, 0, 0] + b [0, 1, 0] + c [0, 0, 1] = [0, 0, 0] $$
如果沒有這個解釋，你總是可以通過做完全相同但相反的交易來對沖你的投資組合！！