槓桿ETF對交易，伽瑪/凸性在哪裡？
我試圖更好地理解槓桿 ETF，特別是它們如何具有類似於期權的凸性和波動性衰減。
該網站上的一篇較早的文章提出了類似的問題，其中一位受訪者和他們連結的文章談到瞭如果您配對交易 2 個槓桿 etfs，您要麼做空 2 個相關的槓桿 etfs，要麼做多兩個槓桿 etfs。這個想法是，通過這樣做，您正在創建一個類似於跨式的頭寸，所以如果您做多說 SPXL 和做多 SPXS，您就是做多一個跨式，您做多 gamma（凸性）和做空 theta。但這在哪裡出現？我在 excel 中創建了一個簡單的例子，我試圖模擬這樣的東西，但我看到的只是 0 PnL，沒有 gamma 也沒有 theta。
我創建了一個簡單的模擬。我假設你有 2 個三倍槓桿 ETF，一個是三倍多頭，另一個是三倍空頭。我假設基礎指數在 -15% 到 15% 之間隨機移動，而三元組顯然每天移動 3 倍。
我假設兩個指數的起價均為 100 美元，我們每個購買 1,000 個單位，然後在每天結束時系統地重新平衡以保持 50-50 的風險敞口。
當我這樣做時，我的投資組合價值不出所料地保持在 20 萬美元。
例如，第一天我們在 3x Long etf 中的頭寸為 +1000 個單位，在 3x Short etf 中的頭寸為 +1000。該指數下跌 7%，因此多頭 etf 跌至 79 美元，空頭 etf 跌至 121 美元。投資組合價值持平於 20 萬美元
然後我重新平衡，將多頭指數敞口增加到 1.26k，將空頭指數敞口減少到 826。結果相同。我只包含了 10 天的數據，但我多次測試了它，沒有任何變化，這並不奇怪。
如果我們假設 r 是基礎指數的回報，我們的投資組合價值在任何一天都是這樣的：
第一天我們有：
100k *(1+3R) + 100k(1-3R) = 200k
. 所以它永遠不會改變。
我一定錯過了什麼，我無法弄清楚。凸性在哪裡，theta 在哪裡？有人可以解釋一下嗎？
正如@Lliane 解釋的那樣，您實際上是在描述一個標的資產每天都在重新平衡的頭寸，因此槓桿 ETF 的複合效應消失了。
也許一些建模有助於說明槓桿 ETF 與波動性之間的關係。讓 $ S_t $ 是基礎的價值和 $ V_t $ 槓桿為正整數或負整數的槓桿 ETF 的價值 $ \alpha\in\mathbb{Z}/{0} $ . ETF價值的動態由約束決定： $$ \frac{dV_t}{V_t}\triangleq\alpha\frac{dS_t}{S_t} $$ 如果我們假設底層證券熟悉的幾何布朗運動動力學，我們得到： $$ dV_t=\alpha\left(\mu V_tdt+\sigma V_tdW_t\right) $$ 那是： $$ \begin{align} V_t&=V_0\exp\left{\alpha\left(\mu-\frac{\alpha\sigma^2}{2}\right)t+\alpha\sigma W_t\right} \ &=V_0\exp\left{\alpha\left(\mu-\frac{\sigma^2}{2}\right)t+\alpha\sigma W_t\right} \exp\left{\alpha(1-\alpha)\frac{\sigma^2}{2}t\right} \ &=V_0\left(\frac{S_t}{S_0}\right)^\alpha \exp\left{\alpha(1-\alpha)\frac{\sigma^2}{2}t\right} \end{align} $$ 除非沒有槓桿，即 $ \alpha=1 $ ，我們觀察到 ETF 的價值將取決於標的資產所經歷的波動性。特別是，請注意給定 $ \alpha\in\mathbb{Z}/{0} $ ， 期限 $ \alpha(1-\alpha) $ 將始終為負，因此指數將具有低於 1 的值，因此波動性越高，對 ETF 價值的拖累就越大。
例如，對於 x2 槓桿 ETF 或反向 ETF，我們有 $ \alpha(1-\alpha)=-2 $ . 假設一年時間 $ t=1 $ 並且波動率不是太高，那麼通過近似： $$ \exp{-\sigma^2}\underset{0}{\sim}1-\sigma^2, $$ 您可以預期這些 ETF 會經歷大約等於年度變異數的阻力，例如，如果年度波動率為 30%，那麼您可以預期由於波動性而損失 9% 的價值。
這兩種產品實際上都具有正凸性，它們會在價格上漲時買入更多標的（SP500），在價格下跌時賣出。
然而，如果你每天都對沖，你只會抵消那個伽馬凸性。如果你想交易 gamma，你必須讓倉位執行幾天，因為它是由 3x etf 的每日對沖產生的，而不是當日的。