期權
使用現貨的局部波動率參數化
是否可以使用時間 t 的現貨價格 S 而不是行使價 K 和到期日 T 來估計局部波動率？
任何幫助，將不勝感激。
不估計給定的局部波動率 $ T $ 和 $ K $ . 相反，Dupire 的公式實際上給出了 $ \sigma(T,K) $ 對全部 $ T $ 和 $ K $ .
$$ \sigma^2(t_0,S_0;T,K)= \frac{\frac{\partial C}{\partial T} + (r - q)K \frac{\partial C}{\partial K} + qC}{\frac{1}{2} K^2 \frac{\partial^2C}{\partial K^2}} $$ 在哪裡 $ C(t_0,S_0;T,K) $ 是到期的贖回價格 $ T $ 並罷工 $ K $ . 您也可以直接用整個隱含波動率表面來表達這一點 $ \Sigma : (T,K) \mapsto \Sigma(T,K) $ . 計算出函式後，您可以在 $ T = t $ 和 $ K = S $ 或您想要的任何其他值。