帶利率的安徒生計劃的鞅修正

我已經對 Heston 模型的 Andersen 方案實施了鞅修正，正如論文中所述（第 19-22 頁）：

http://www.ressources-actuarielles.net/EXT/ISFA/1226.nsf/0/1826b88b152e65a7c12574b000347c74/$FILE/LeifAndersenHeston.pdf

然而，安徒生在沒有利率的情況下導出了資產過程的鞅修正，但我的模型和實現中有利率。

我認為對非零利率的安徒生計劃實施鞅修正，如下所示：

$$ \hat{X}(t + \Delta) = \hat{X}(t) * exp(r \Delta + K_0 + K_1 \hat{v}(t) + K_2 \hat{v}(t+\Delta)

• \sqrt{K_3 \hat{v}(t) + K_4 \hat{v}(t+\Delta)} \cdot Z) $$ 應該沒問題，因為利率是恆定的，但我不是 100% 確定。

有人可以就此提出建議嗎？

您調整後的方案是正確的。基本上，成熟 $ T $ ，可以考慮遠期價格過程 $ F_t^T = S_t e^{r(T-t)} $ . 您將安徒生方案應用於 $ F_t^T $ 然後注意

$$ \begin{align*} S_{t+\Delta} &= F_{t+\Delta}^T e^{-r(T-(t+\Delta))}\ &=F_t^T \exp(\ \Box \ ) e^{-r(T-(t+\Delta))}\ &=S_t e^{r(T-t)}\exp(\ \Box \ ) e^{-r(T-(t+\Delta))}\ &=S_t \exp(r\Delta + \ \Box \ ), \end{align*} $$ 其中包含的條款 $ \ \Box \ $ 是安徒生計劃中零利率的條款。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22731