時間平方根規則的數學基礎

通常，當我閱讀有關期權定價（和/或期權希臘語）的資訊時，時間的平方根會不斷出現。為什麼這種情況不斷出現的數學理由是什麼？

對於任何具​​有獨立增量的過程，由於統計獨立的事實，變異數 $ x_{t3}-x_{t1} $ 將是變異數的總和 $ x_{t2}-x_{t1} $ 和 $ x_{t3}-x_{t2} $ 為了 $ t1\leq t2 \leq t3 $ . 許多過程都有獨立的增量，包括 ABM、GBM、Poisson 等。然後，如果您添加同質性假設（過程的參數不隨時間變化），您將獲得變異數與時間間隔長度的比例，因此標準偏差與 $ \sqrt t $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/30192