期權
定價方法
我正在做一些研究，比較各種接近期權定價的方法。我知道用於期權定價的蒙地卡羅模擬，Black-Scholes，並且也使用了動態規劃。
我是否缺少任何關鍵（或經典）方法？有什麼新的創新嗎？推薦閱讀或名稱將不勝感激。
編輯：此外，評估/分析模型或定價方法的標準方法和方法是什麼？
有各種各樣的模型（我的意思是關於感興趣的基礎金融變數如何表現的理論/數學公式）。最受歡迎的根據所考慮的資產類別而有所不同（儘管有些在數學上相同並且命名不同）。一些例子是：
- Black-Scholes / 黑色 / Garman-Kohlhagan
- 局部波動率$$ aka Dupire model $$
- Stochastic-volatility - Black-Scholes 擴展的通用術語，其中存在驅動現貨波動性的第二個隨機因素；例如赫斯頓、SABR
- 徵稅過程（通常實際上是對數徵稅）：具有某些特性的廣泛模型，這些特性使它們在理論上/技術上都很好；例子是VG，CGMY
- 可以將各種跳躍（通常是複合Poisson）添加到上述模型中，例如 Merton 模型是帶有跳躍的 Black-Scholes
- CIR、OU 流程出現在固定收益中
- 以上有多因素（即多個驅動布朗運動）版本；例如 Libor 市場模型、相關對數正態模型
- 例如，信用違約掉期的定價模型通常是具有隨機風險率的Poisson過程
- 電力等商品可能需要專門的模型來處理該市場的特定特徵
- 等等
實施方法可以包括：
- 分析公式（通常涉及特殊函式）：範例是 Black-Scholes / CEV / VG 中歐式香草期權的經典案例；black-scholes中的許多外來事物都可以通過這種方式“解決”
- 近似分析 - 例如，可以通過使用移位對數正態近似最終分佈（通過矩匹配）並使用移位對數正態的封閉形式來為 Black-Scholes 中的平均利率期權定價
- 二項式/三項式樹可以被視為一種用於近似的離散化技術，例如 Black-Scholes。（請注意，有些人可能會將近似值本身視為一個模型——模型與實現的結合，更多的是一種哲學立場，而不是實際考慮。）
- 求解或近似控制期權價格的 PDE 的數值方法；這可以通過有限差分法、有限元法等來解決。
- Monte-carlo 是一種很好的蠻力方式，可以處理幾乎任何類型的模型和大多數選項（儘管選項的早期練習風格特徵存在復雜性），但它通常需要大量的計算能力才能獲得任何準確性價格
- 插值可以被視為一種技術 — 如果您知道一組期權的價格（在某些參數中有所不同），您可以通過基於參數進行插值來為新期權定價（通過對給定期權的網格進行插值來實現的波動率表面是這方面的例子）
- 等等