期權
負利率期權的正態與對數正態希臘
我的理解是，對於一些負利率的 G10 貨幣（瑞士法郎、歐元）、隔夜利息和上限/下限價格均以正常和對數正常波動率報價。這本身沒有爭議，因為這些 vol 是自洽的（您將引用的對數正態 vol 插入（移位的）對數正態公式：您得到一個特定的價格。您將正常 vol 插入正常的期權定價公式: 你必須得到相同的價格。否則相同的期權會有兩個不同的價格，有人會利用套利。
通過對沖而興起的希臘人呢？我什至遇到過 Libor 市場模型的實現，它可以在正態擴散和移位對數正態擴散之間切換：這些不同的模型不會產生不同的希臘人嗎？直覺上，他們不應該，但只要看看基本的正態 (Bachelier) 與對數正態 (Black-Scholes) 期權定價公式，希臘人就會有所不同。這是否意味著兩家不同的銀行使用兩種不同的模型會以不同的方式計算風險，而一家銀行本身就存在錯誤對沖？
是的，使用不同模型的不同銀行會得到不同的希臘字母。其中有些是對的，有些是錯的。我們所說的對與錯是什麼意思？“正確”意味著當市場變動時，您的希臘人密切預測期權的市場價值如何變動。在所有資產類別（利率、股票、外匯）中都有多個範例，其中模型及其相關的希臘字母已被證明是錯誤的，導致做市商虧損（或有時收益）。
希臘人代表價格變化率。顯然，它們因模型而異，如果沒有，模型將在所有市場情景中就價格達成一致，因此模型必須完全相同，這是一個矛盾。
就對沖而言，沒有人擁有正確的對沖。要使希臘語“真實”，模型應該：
- 準確捕捉底層動態，包括對真實動態的精確校準。這是不可能的。
- 如果期權市場動態與標的資產不一致（但足夠一致以避免套利），則模型應考慮到這一點。這也是不可能的。
在實踐中，由於上述原因，離散化對沖造成的損失壓倒了希臘計算過程中出現的錯誤。