希臘貨幣的計價解釋
是否有可能幫助理解某些貨幣期權的計價方式？
Delta 和 Gamma 的 Black Scholes 模型的推導，
$ Delta = e^{-r_f T} N(d_1) $
$ Gamma = \frac{e^{-r_f T}}{S \sigma \sqrt{T}}n(d_1) $
將給出第一種貨幣的值，而 Vega 的派生將返回第二種貨幣的值；
$ Vega = S e^{-r_f T} \sqrt{T} n(d_1) $
如何最好地理解希臘語的派生何時以第一或第二貨幣形式出現？
謝謝你。
最好的方法是從希臘人的定義（瞬時及其有限差分版本）開始。
對於貨幣對 $ (FOR,DOM) $ 與外匯匯率 $ S $ ， 的數量 $ [DOM] $ （國內，計價，右側）單位需要購買一個 $ [FOR] $ （外國，資產，左側）單位，讓 $ V(S) $ 成為期權的價格 $ [DOM] $ 單位。注意單位 $ S $ 是： $$ \frac{[DOM]}{[FOR]}. $$ Delta 被定義為： $$ \Delta:= \frac{\partial V}{\partial S} \approx \frac{V(S^+)-V(S)}{S^+-S} $$ 帶單元$$ \frac{[DOM]}{\frac{[DOM]}{[FOR]}} = [FOR]. $$
然後可以將（一階）損益表一致地重建為單位： $$ dV = \Delta \cdot dS $$ 或者 $$ V(S^+)-V(S) \approx \Delta \cdot (S^+-S) $$
（同樣的方法適用於 Gamma 和 Vega。）
**注意：**作為提示，在外匯期權市場中，取決於什麼 $ FOR $ 或者 $ DOM $ 是，期權價格的貨幣換算 $ V $ 可以用作溢價： $$ W(S) = \frac{V(S)}{S}, $$ 其中有 $ [FOR] $ 單位。一個人會報告的 Delta 不是 $ \frac{\partial W}{\partial S} $ ， 其中有 $ [DOM] $ 單位（這不是我們的“資產”），而是：
$$ \Delta:= \frac{\partial W}{\partial S}\cdot S, $$
其中有 $ [FOR] $ 單位。
我們注意到關係
$$ \frac{\partial W}{\partial S} \cdot S = \frac{\partial V}{\partial S} - W, $$
表明“新”增量是“舊”增量減去溢價（ $ W $ ) 收到 $ FOR $ （資產）可以立即作為對沖的單位。
然後可以將（一階）損益表一致地重建為單位，如下所示： $$ dW = \Delta \cdot dS/S. $$