隱含波動率計算的有限差分法基於哪個模型？

我對金融很陌生，所以我不知道我的問題是否有意義，但我已經看到有不同的方法來估計美式期權的隱含波動率。

其中之一是有限差分法（在 R 中的 RQuantlib 包中使用），但由於它是一種數學方法，它可以使用什麼金融理論來獲得隱含波動率？它是基於布萊克和斯科爾斯模型嗎？還有我可以閱讀以更好地理解的任何文章或書籍嗎？

先感謝您

隱含波動率是通過採用觀察到的期權市場價格並求解 Black Scholes 公式中的必要波動率以給出該價格來獲得的。有限差分法只是在電腦上求解 Black Scholes 方程等偏微分方程的數值方法。

BS 隱含 vol 是 BS 公式中的 vol 參數，使其達到歐式期權的觀察價格。

要為美式期權定價，您需要對基礎動力學進行假設，例如具有恆定擴散係數的幾何布朗運動（恰好也稱為 BS 動力學）。然後你需要得到衍生定價 PDE（自由邊界問題），而這又可以使用 FD 方法來解決。

允許 FD PDE 定價者達到觀察到的美式期權價格的恆定擴散係數不是 BS 隱含波動率（如上文對歐式期權的定義）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51124