骰子遊戲的選項與三個骰子和分鐘。價值

我們有 3 個骰子的看漲期權，罷工 3。當支付 3 個骰子的最小值時，看漲期權的公允價值是多少？

例如，如果我們拋出並有 426，那麼這裡的最小值是 2，因此呼叫是 OTM (S < K)

216 個排列 (6^3)

min(6) = 1/216 x (6-3) = 0.0139 EV

(666)

min(5) = 8/215 x (5-3) = 0.0744 EV

(555 556 565 566 655 656 665 666)

分鐘（4）=？

我在排列公式中迷失了計算最小值的結果數。來 4. 有人可以幫我弄清楚如何找出正確的 # 值為 4 的結果嗎？

有一個簡單的方法可以找到最小為 4

的擲骰數：最小為 6

的擲骰數為 1。最小為 5 的擲骰數是所有結果為 5 或6減去最小為6的捲數：

222-1=7。

最小為 4 的擲骰數是所有結果為 4、5、6 的擲骰數減去最小為 5 或 6 的擲骰數：

333-7-1=19 等上。

這不是一個真正的選擇，因為它是一種機率練習。

有多少卷至少有 6 個？

1=3C3(6s)

有多少卷至少有 5 個？

7 = 3C3 (5s) + 3C2 (5s6s) + 3C1 (5s6s)

有多少卷最少有 4 個？

19 = 3C3 (4s) + 3C2 (4s5s) + 3C1 (4s5s) + 3C2 (4s6s) + 3C1 (4s6s) + 3P3 (4s5s6s)

有多少卷至少有 3 個？

 3C3 (3s)
 3C2 (3s4s) 3C2 (3s5s) 3C2 (3s6s)
 3C1 (3s4s) 3C1 (3s5s) 3C1 (3s6s)
 3P3 (3s4s5s) 3P3 (3s5s6s) 3P3 (3s4s6s) = 3P3 * 3C2

= 1 + 9 + 9 + 18 = 37

有多少卷最少有 2？

3C3 (2s)   = 1
3C2 * 4C1  = 12
3C1 * 4C1  = 12
3P3 * 4C2  = 36

= 61

有多少卷最小為 1？

3C3    = 1
3C2 * 5C1 = 15
3C1 * 5C1 = 15
3P3 * 5C2 = 60

= 91

總數為 216

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50996