期權定價：風險中性機率計算
讓 $ u=1.3 $ $ d=0.9 $ $ r=.05 $ $ S(0)=50, X = \text{strike} = 60 $ . 假設二項式模型
為什麼通過解決以下問題找不到風險中性機率 $ p $ :
$$ E[S(T)]=p65+(1-p)45=S(0)(1+r)^T=60(1.05) $$ 因為風險中性機率在所有時間步驟中都應該相同，所以我只是採取了 $ T=1 $
正確的 $ p=0.375 $
$$ Short Answer $$
你寫 $ E [S_T]=S_0(1+r)^T $ 但您實際上將 RHS 計算為 $ X (1+r)^T $ 在您的數值應用程序中。
$$ Long Answer $$
股票價格是使用無風險資產作為計價的等價度量的鞅，即
$$ E [S(T)] = (S_0 u) q + (S_0 d) (1-q) = S_0 (1 + r ) \Delta t $$ 在這種情況下，將每個成員除以 $ S_0 $ 並重新安排條款收益率
$$ q ( u - d ) + d = (1 + r ) \Delta t $$ $$ q = \frac {(1 + r ) \Delta t - d}{u - d} $$ 使用您的輸入數據進行計算（假設樹週期涵蓋 $ \Delta t=1 $ )
$$ q = \frac {(1+0.05) - 0.9}{1.3-0.9} = 0.375 $$ 請注意，此表達式為 $ q $ 正是提供的任何教科書中給出的那個 $ u $ （分別。 $ d $ ) 計算在二叉樹期間股票的向上（或向下）增長率 $ \Delta t $ ， 儘管 $ 1 + r $ 代表無風險資產的增長率。
請注意，有時會使用連續複利，在這種情況下：
$$ q = \frac {e^{r \Delta t} - d}{u - d} $$ 根據複合約定，您還可以擁有
$$ q = \frac {(1 + r)^{ \Delta t} - d}{u - d} $$ 當然。