期權
沒有分析解決方案的期權定價
我對金融期權這個話題很陌生。我知道分析解決方案的選項（例如 Black-Scholes 和 Ornstein-Uhlenbeck 模型中的歐洲選項）。我讀到有時（大多數時候？）數值方法用於期權定價。我還讀到存在一些奇異的選項，它們根本沒有封閉形式的解決方案並且需要數值方法；但是，我無法找到此類選項的範例。誰能列舉幾個？乾杯。
美式期權（任何基礎）是首先想到的。它們通常使用基於樹的算法進行定價，以確定在期權有效期內的任何地方提前行使是否有好處。
任何具有非線性或觸發條件（二進制、敲入等）的選項也是數值模型的候選者。
如果您擁有所有必需的參數，您可以使用分析公式為任何東西定價。
我們以歐式期權為例。如果我們有遠期價格、適當的折扣因子、到期日、行使價和波動率，我們可以使用 Black76 對它們進行定價。最後一點 - 波動率 - 需要有一個重要的考慮：它是 black76 期權價格的隱含波動率。如果我們使用其他模型定價，比如 Vasicek，那麼我們需要不同的波動率。
您已經獲得了所有參數是重要的一點 - 該模型足夠流行，您通常可以獲得一個 vol 表面（其中波動性是 black76 vol，假設圍繞諸如計算 T 之類的東西的特定約定（即每年行動/行動 250 個工作日等））作為市場數據提供。vol 表面本質上是與期權價格的一對一映射（給定所有其他參數）。
現在，如果我們有其他一些更奇特的結構，沒有什麼可以阻止我們做同樣的事情——我們可以建構一些函式來接收市場數據（即直接在市場中觀察到的數字）、交易細節，然後一些預先建構的表面，映射到工具的價格。
最後一個例子算作分析性的嗎？如果是這樣，那麼任何東西都可以通過分析來定價……