估計 Delta 的路徑導數

我正在嘗試使用路徑導數方法（Broadie 和 Glasserman（1996））估計 delta，我堅持這部分：

這是定義的另一個符號：

這是我到目前為止編寫的 C++ 程式碼：

void Pathwise_Derivative(double S0, double K, double r, double sigma, double T, int M, int N){
   double dt = T/N;
   double S[N+1];
   for(int i = 0; i < M; i++){
       S[0] = S0;
       for(int j = 0; j < N; j++){
           double Z = gaussian_box_muller();
           S[j+1] = S[j]*exp( (r - (sigma*sigma)/(2))*dt + sigma*sqrt(dt)*Z);
       }
   }

   // Estimating Delta
   int I[N+1];
   I[0] = 0;
   for(int i = 1; i <= N; i++){
       if(S[i] > K){
           I[i] = 1;
       }else{
           I[i] = 0;
       }
   }
   double delta = 0.0;
   for(int i = 1; i <= N; i++){
       delta += exp(-r*T)*(S[i]/S0)*I[i];
   }



}

我只是不明白估計 delta 並將其轉換為 C++ 程式碼的公式，非常感謝任何建議。

注意：此程式碼未經測試。

totDelta = 0.0
for(int i = 0; i < M; i++){
       double Z = gaussian_box_muller();
       ST = S0*exp( (r - (sigma*sigma)/(2.0))*T + sigma*sqrt(T)*Z);
       if(ST > K){
           I = 1;
       }else{
           I = 0;
       }
   Delta = exp(-r*T)*(ST/S0)*I;
   totDelta += Delta       
   }

   return(totDelta/M); /* Average Delta over M MonteCarlo trials */

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33695