有或無跳躍的看漲期權價格

假設 Black Scholes 世界中的兩種資產具有相同的波動率，但漂移不同，並且一種資產在隨機時間向下跳躍。這對期權價格有何影響？

我會認為向下跳躍會降低看漲期權的價值，因為你有更多的機會退出資金（即低於行使價）。顯然，答案是相反的。

有人對此有解釋嗎？

由於看跌期權平價，對可以向下跳躍的股票的看漲將更有價值。假設你有兩隻股票，它們的價格都是 100 美元，並且具有相同的擴散波動率。股票 A 不會跳躍，而股票 B 可以在某個隨機時間（例如）跳到零。顯然，看漲股票 B 的價值會更高，但由於平價，看漲期權也必須更有價值：

$$ \text{Call}(S_{0}, K, T) = \text{Put}(S_{0}, K, T) + S_0 - K e^{-rT} $$

對此的經濟解釋是，兩隻股票的價格相同。如果可以向下跳的股票與不能跳的股票價值相同，則它必須具有更大的向上機率質量。在默頓跳躍模型中，可以跳到零的股票有一個風險中性漂移，條件是沒有跳躍， $ r + \lambda $ ， 在哪裡 $ \lambda dt $ 是跳躍到零的瞬時機率。有了這種漂移，股票的無條件漂移是 $ r $ . 在這種情況下，呼叫價格是通過替換獲得的 $ r $ 和 $ r+\lambda $ ，這導致更高的贖回價格。（默頓在他 1976 年的JFE論文中專門討論了這個案例。）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55392