外匯普通期權的定價
為了了解彭博如何定價外匯普通期權，我從其 OVML 函式中提取了以下螢幕截圖。
普通期權的 Black-Scholes 公式是
$$ \begin{split} & P=\phi\big(Se^{-R_fT}N(\phi d_1)-Xe^{-R_dT}N(\phi d_2)\big) \ & d_1 = \frac{\ln(\frac{S}{X})+(R_d-R_f)T+0.5\sigma^2T}{\sigma\sqrt{T}} \ & d_2 = d_1-\sigma\sqrt{T} \end{split} $$ 在哪裡 $ \phi $ : 1 用於通話；-1 用於放置
$ S $ ： 即期匯率
$ X $ : 罷工率
$ R_d $ : 國內利率
$ R_f $ : 國外利率
$ \sigma $ : 波動性
$ T $ : 時間範圍
從螢幕截圖中，我得到
$$ \begin{split} & S = 1.3347 \ & X = 1.3338 \ & T = \frac{22}{252} = 0.08730 \text{ yrs} \ & \sigma = 0.0655 \end{split} $$ 我也查了一下 $ R_{USD} = 0.75 $ 和 $ R_{CAD}=0.50 $ . 插入這些數字，我得到
$ d_1 = \frac{\ln(\frac{1.3347}{1.3338})+(0.75-0.50)\times 0.08730+0.5\times 0.0655^2 \times 0.08730}{0.0655 \sqrt{0.08730}} = 1.5580 $
$ d_2=1.5580 - 0.0655*\sqrt{0.0873} = 1.5386 $
和 $ P = 1.3347 \times e^{0.50\times 0.0873}\times N(1.5580) - 1.3338\times e^{-0.75\times 0.0873}\times N(1.5386) = 0.03864 $ ，這與彭博社的結果 0.07452 相去甚遠。
我還嘗試將波動率乘以 $ \sqrt{12} $ ，假設他們給出的波動率不是每月計算的。結果價格是 0.05624，這也不匹配。
我還嘗試將 0.75 和 0.5 更改為 0.0075 和 0.005，假設利率是百分比。結果價格為 0.01688，這也不匹配。
我錯過了什麼？
小心你的費率慣例！
這裡的問題是，您的所有費率都應以國內單位與 1 個國外單位為單位。因此，例如 USDCAD 是 1.3347，您確實需要使用 1/1.3347 = 0.749 USD/1 CAD。
所以，你的輸入需要是
$$ \begin{align} S &= 1 / 1.3347 \ X &= 1 / 1.3338 \ R_d &= 0.75% \ R_f &= 0.50% \ \sigma &= 6.55% \ T &= 22/252 \end{align} $$ 如果你做這個計算，你會得到 $$ P = 0.005614 $$現在，它的輸出也以每 1 單位外國名義的國內單位為單位（如noob2 所指出的那樣）。例如，每 1 加元名義價值 0.005614 美元。要從名義加元到名義美元，除以 $ X $ . $$ P_d = P / X = 0.7488% $$ 您可以將其與 $ 0.7452% $ 從你的彭博螢幕截圖。