定價安全屏障電話 2
編輯：好的，我現在了解最初答案的原因；但是，我不明白為什麼我們需要在這個問題中進行 33 次罷工的數字電話。它只是為了充當某种红鯡魚嗎？
我對之前在這裡回答的問題的解決方案背後的邏輯感到困惑。我希望發表評論以進行詳細說明，但我還沒有這樣做的聲譽。我希望我能解釋這是如何工作的。問題是：
帶有障礙的歐洲障礙呼叫 $ B=50 $ , 到期 $ T=31 $ , 並罷工 $ K=33 $ 費用為 12 美元。投資者對一種產品感興趣，該產品與此障礙看漲期權不同，它為股票超過障礙 50 的情況提供一些保護。投資者想要購買一種名為Secured Barrier Call的投資產品，其收益結構為
$$ \text{Payoff = } \begin{cases} S(31)-33, \text{if } S(31)\ge33 \text{ and } S(t) < 50, \forall t\le31 \ 50, \text{ if } S(t)\ge 50 \text{ for some } t\le31\ 0, \text{ otherwise} \end{cases} $$ 行使價為 33 且到期時間為 31 的美式數字電話費用為 0.73，行使價為 50 且到期時間為 31 的美國數字電話費用為 0.70。我需要計算Secured Barrier Call的價格。
回答如下：
本練習的目標是通過已知產品的線性組合來複製安全屏障看漲期權的收益：歐式上行看漲期權（成本 12）、數字罷工 33（成本 0.73）和數字罷工 50（成本 0.7）。
在我看來，購買就足夠了：
- 1x up-out call
- 50 x 數字打擊 50
這種線性組合到期時的支付將是：
- $ (S(31)-33)^+ $ 如果 $ S(t) < 50 $ 對所有人 $ t \le 31 $
- 50 如果 S(t) 在任何時候觸及 50
- 0 否則
有人可以解釋一下如何確定確定這種新的安全障礙期權成本所需的不同類型已知期權的分組背後的直覺嗎？謝謝！
另外，感謝@Zizou23 發布問題和@mbison 首先提供答案。這是原始問題的連結：
正式地，讓
$$ \begin{align*} \tau = \inf{t: t \ge 0, S_t \ge 50 }. \end{align*} $$ 然後 $$ \begin{align*} \text{Payoff} &= \left(S(31)-33 \right)^+\pmb{1}{\tau >31} + 50\times \pmb{1}{\tau \le 31}. \end{align*} $$ 也就是說，一個向上的障礙呼叫加上 50 個數字向上障礙選項。