期權
看漲期權平價：保費何時相同？
請解釋為什麼看跌期權平價可以與長期遠期合約的收益相比較。IE。 $ C_E-P_E=V_X(0) $ 在哪裡 $ C_E,P_E $ 是看漲/看跌溢價和 $ V_X(0) $ 是長期遠期合約的價值。
還請解釋為什麼如果執行價格 $ X $ 等於理論遠期價格 $ S(0)e^{rT} $ 資產，則遠期合約的價值為 $ 0 $ ， 所以 $ C_E=P_E $
@Alex C 的評論中給出了直覺的解釋。如果你理解它，你應該堅持下去。
但是，如果您對數學方法更滿意：
- 長期遠期合約到期的回報 $ T $ : $ (S_T - X) $ . 解釋： 時 $ T $ , 你付出一定的代價 $ X $ 作為交換，您收到底層證券 $ S_T $
- 做多看漲期權的回報 $ X $ 並且成熟 $ T $ : $ (S_T - X)^+ $ . 解釋： 時 $ T $ ，如果標的資產的價值大於行使價，則您行使，在這種情況下，您賺取 2 之間的差額，否則您什麼也不做。
- 做多看跌期權的回報 $ X $ 並且成熟 $ T $ : $ (X - S_T)^+ $ . 解釋： 時 $ T $ ，如果標的資產的價值小於行使價，則您行使，在這種情況下，您將獲得 2 之間的（絕對）差額，否則您什麼也不做。
- 多頭（+）看漲期權的回報 $ X $ 並做空 (-) 看跌期權 $ X $ 成熟時 $ T $ , 是前兩個的區別： $$ \begin{align} (S_T - X)^+ - (X - S_T)^+ &= (S_T - X)1{S_T \geq X} - (X - S_T)1{S_T \leq X} \ &= (S_T - X)1{S_T \geq X} + (S_T - X)1{S_T \leq X} \ &= (S_T - X) \end{align} $$
正如你所看到的，作為一個有“罷工”的前鋒 $ X $ 做多看漲/做空看跌期權 $ X $ 給予相同的回報 $ T $ : $ (S_T-X) $ .
由於沒有套利機會，因此這兩種策略在今天應該具有完全相同的價值，即：
$$ C_E(S_0;T,X) - P_E(S_0;T,X) = V_X(0) $$ 這是著名的看跌期權平價關係，其中 $ V_X(0) $ 代表做多遠期合約的價值 $ X $ 並且成熟 $ T $ 正如今天所見，換句話說 $$ V_X(0) = P(0,T)(F(0,T)-X) $$ 和 $ P(0,T) $ 表示適用於支付的現金流量的貼現因子 $ T $ 和 $ F(0,T) $ 公允遠期價值。 通過設置 $ X $ (執行價格) 等於 $ F(0,T) $ （遠期價值 $ S_0e^{rT} $ 在沒有股息的情況下），那麼你會看到 $ V_X(0) = 0 $ 並且看跌期權奇偶校驗重寫為
$$ C_E(S_0;T,X) - P_E(S_0;T,X) = V_X(0) = 0 $$ 意義 $$ C_E = P_E $$