凸套利問題
在凸套利中，我們說如果違反了作為行使價函式的看漲（看跌）價格的凸性，我們可以製定套利策略。例如， $$ C_{K_2}\geq \lambda C_{K_1}+(1-\lambda) C_{K_3} $$ 在哪裡 $ \lambda=\frac{K_3-K_2}{K_3-K_1} $ , $ C_{K_i} $ 是行使價的看漲價格 $ K_i $ 目前和 $ K_1<K_2<K_3 $ .
我們可以通過賣出套利 $ C_{K_2} $ 和購買 $ \lambda C_{K_1}+(1-\lambda)C_{K_3} $ .
我的問題是：相反，如果凸度完全滿足： $$ C_{K_2}\leq \lambda C_{K_1}+(1-\lambda) C_{K_3}. $$ 為什麼我們不能通過賣出套利 $ \lambda C_{K_1}+(1-\lambda)C_{K_3} $ 和購買 $ C_{K_2} $ ? 如果是這樣，那麼凸情況下也存在套利策略。
見下圖。讓我們將 PNL 定義為頭寸到期時的收益加上應計的初始投資，即收取/支付的期權溢價。
假設 $ K_1=95,K_2=100,K_3=105 $ （IE $ \lambda=0.5 $ )，下面的橙色收益圖屬於一個設置，其中 $ C_2<\lambda C_1 + (1-\lambda) C_3 $ ：您最初支付了一些淨費用，並且您獲得的頭寸要麼以金錢結束，要麼以金錢結束 $ \Rightarrow $ 無套利機會。如果您按照您的建議簡單地翻轉這個交易策略，您將看到相同的結果：您現在獲得一些錢，但將來您要麼贏要麼輸。使用套利機會（灰色圖表），您將在未來（機率上）為嚴格的正收益支付零（甚至更少）。
注意：請注意，當然，存在下限 $ C_2 $ : $ C_2\geq e^{-r(T-t)}\left(S_t-K_2\right)^+ $
