期權隱含風險中性密度的真實世界機率？
Breeden 和 Litzenberger-formula ( https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2642349 ) 的工作為我們提供了股票價格的風險中性機率分佈，具體取決於期權價格。
問題 1：在給定風險中性機率的情況下，是否有一種理論或實踐方法來獲得現實世界的機率？
問題 2：在經驗案例中，與風險中性相比，現實世界的機率分佈是什麼樣的？
好問題！不幸的是，這並不容易。我們可以使用期權價格來獲得 $ \mathbb{Q} $ -分配。然而，機率測度 $ \mathbb{Q} $ 合併隨機貼現因子 (SDF) $ M $ 和現實世界的機率， $ \mathbb{P} $ ，並且不清楚如何解開這兩者（見這個答案）。本質上，你有一個方程，但有兩個未知數。
你可以恢復 $ \mathbb{P} $ 如果您對 SDF 做出假設 $ M $ ，請參閱此答案以獲取範例（電源實用程序）。然而，資產定價文獻有很多很多不同的 SDF 模型和一個錯誤指定的模型。 $ M $ 給你錯誤指定的真實世界機率……
不過還是有希望的。``恢復理論‘‘是目前研究的一部分。眾所周知，史蒂夫羅斯在他的 2015 年 JF 出版物中提出了一種可能性。然而，Jackwerth 和 Menner (2020, JFE)質疑恢復定理是否與未來實現的回報和變異數兼容。因此，這種恢復仍在研究中。
怎麼做 $ \mathbb{Q} $ 和 $ \mathbb{P} $ 不同？好吧，答案是SDF。您可以採用最簡單的模型（對數正態）來體驗一下，請參閱此答案。從本質上講，不良事件的可能性在以下情況下被誇大了 $ \mathbb{Q} $ 因為這些是邊際效用高的州（=投資者擔心的），而 $ \mathbb{Q} $ 不太重視好的事件。